プライマリーバランス黒字化目標の間違いが高校数学で判明

久野敦司 / 2022年6月5日 / 7.8k

特許庁の特許情報データベースであるJ-PlatPatには、あらゆる分野の問題と問題解決の知識が蓄えられている。その知識は、財政の分野においても十分に活用できる。

発明は、問題状態と問題の原因における因果関係を把握して、実現したい理想状態の実現の方策を、把握した因果関係に基づいて創造する行為である。

さらに、その方策は、方策を構成する1個以上の操作を、操作や結果における制約条件のもとで最適に組み合わせたものとなる。

例えば、特許第6461779号がある。この特許発明は発電機の保守の分野を実施例として示しており、「電力需給バランスなどの制約条件のもと、利益などを評価関数として最適化計算し、最適な計画を決定する。」というものである。

この特許発明は、その請求項に示されているように発電機の分野に限られたものではない。

この特許発明に示された考え方を、「債務とGDPの間のバランスに関する制約条件のもとで、GDPなどを評価関数として最適化計算し、最適な財政計画を決定する。」という分野に適用できる。

しかし、財政に関する制約条件の分析を間違えてしまい、間違った状態を最適な財政状態であると定義して、間違った操作を適用し続けていては、とんでもなく悪い財政がもたらされてしまう。

財務省は、制約条件である「債務残高対GDP比を安定的に引き下げること」の数学的分析において、途中で近似式を用いたり、（名目金利＝名目成長率）という特殊条件においてのみ成立する命題を一般的に成立するものとして取り扱うという間違いをしてしまった。(財政総論等（参考資料）財務省　2022年４月８日および「歴史の転換点における財政運営」　令和4年5月25日　財政制度等審議会の本文および資料１を、参照)

その結果、下表の左欄で示すように「債務残高対GDP比の安定的な引き下げのためには、プライマリー・バランス黒字化が必要」を導出してしまった。（下表をマウスでクリックしますと拡大表示されます。）

しかし、正しくは、表の右欄に示すように1式に示す条件が成り立つことが、「債務残高対GDP比を安定的に引き下げること」のための必要十分条件である。

PB赤字額　＜　（名目成長率　－　名目金利）×　前期債務残高　－－－　1式

財務省は（名目金利＝名目成長率）という特殊条件が成立する時にのみ成り立つ命題である「債務残高対GDP比の増分≈PB赤字対GDP比」を用いて、債務残高対GDP比の増分を負にして、債務残高対GDP比を減らすためにはPB赤字対GDP比を負にする、すなわちPB黒字にするというように考えたと推測できる。

しかし、制約条件である「債務残高対GDP比を安定的に引き下げること」の数学的分析において、近似式を用いずに正確に分析をしていくと、「債務残高対GDP比を安定的に引き下げること」のための必要十分条件として、1式が得られるのである。

1式では、PB赤字額が正(すなわちPB赤字)であっても、その値が

（（名目成長率　－　名目金利）×　前期債務残高）よりも小さければ、債務残高対GDP比を安定的に引き下がることを示している。

また、逆にPB黒字（すなわち、PB赤字額が負の値）であっても、その値よりも（（名目成長率　－　名目金利）×　前期債務残高）が小さければ、「債務残高対GDP比を安定的に引き下げること」は出来ないのである。

この事情を図示する。（下図をマウスでクリックしますと拡大表示されます。）

このように、「債務残高対GDP比の安定的な引き下げのためには、プライマリー・バランス黒字化が必要」というPB黒字化目標は数学的に間違っている。

それは、財務省が財政における制約条件式を間違った方法で分析したためである。

財務省による数学的間違いは、失われた25年とも30年ともいわれる日本経済の衰退を招いているのである。

制約条件のもとでの最適化された計画を設定するのであれば、特許第6461779号で示されている発明と同様に、制約条件を正確に記述して使用しなければならない。特殊条件のもとで制約条件を簡単化するのであれば、その特殊条件も制約条件として位置づけて、その特殊条件が常に成立するような制御を実行する事が必須となる。それをしないで、特殊条件が成り立っていない状況にまで、簡単化された制約条件を適用することは、故意に失敗をしようとしているとさえ言える。

名目金利と名目成長率の推移を下図に示す。

下図の出典：　財政と金融の協調緩和長期化のもとでのリスクと意義を考察する（NIRAオピニオンNo.41　　2019.01.31）